De cette voie qui était située à l’extrémité nord-est des prairies de Beaumont (actuelle esplanade du général de Gaulle), il ne reste qu’un petit tronçon au niveau de l’Avenue Janvier. Avant 1720, elle s’appelait rue de Beaumont car elle permettait de rejoindre la ferme du même nom.
D’après une tradition populaire, il existe deux étymologies différentes de sa dénomination venant du verbe « gripper » (voler en ancien français). Suite à l’incendie de Rennes, les maisons de la rue de la grippe aurait été construites par des voleurs avec les objets dérobés aux victimes de l’incendie. Une autre version de cette histoire rapporte que les habitants dont les demeures avaient brulé se refugièrent dans la rue de Beaumont et virent leurs biens dérobés par des bandes de brigands.